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不得不吐槽一下有时做题看答案时，答案总是列个公式就给结果了（公式我也会列啊，但我就是不会算啊🙄
比如今天做到的：
∫02πx2+1dx
通过换元（令x=tan(t)）后可以转化为求：
∫sec3(t)dt
然后就不会搞了，查Wlofram时，Wolfram又给了一个公式（同样是没过程… (╯‵□′)╯︵┻━┻）：
∫secm(u)du=m−1sin(u)secm−1(u)+m−1m−2∫secm−2(u)du
把m=3代一下就出结果了，但是问题好像是变复杂了，因为他没给推导过程（也可能只是因为wtcl - -）。所以这里就水个贴写一下这个过程。
首先看Wolfram给的公式的结构大概看出了是用分布积分法的，然后推的时候其实还用到了积分再现，和一个神奇的公式：
tan2x=sec2x−1
首先从比较简单的sec3(x)开始说，用分部积分的话首先要拆成两部分，因为是3次方，可能性比较大的两种可能就是sec(x)和sec2(x)了。然后sec(x)用来求导，sec2(x)用来积分（用的是张宇的表格法，但是LATEX画表格比较麻烦，而我又比较懒）
首先：
(sec(x))′∫sec2(x)dx∫sec(x)dx=sec(x)tan(x)=tan(x)=ln∣sec(x)+tan(x)∣
于是：
∫sec3(t)dt=sec(t)tan(t)−∫sec(t)∗tan2(t)dt=sec(t)tan(t)−∫sec(t)∗(sec2(t)−1)dt=sec(t)tan(t)−∫(sec3(t)−sec(t))dt=sec(t)tan(t)−∫(sec3(t))dt+∫(sec(t)∗)dt=sec(t)tan(t)+ln∣sec(x)+tan(x)∣−∫(sec3(t))dt
中间用到了哪个神奇的公式，然后积分再现也出来了，把−∫(sec3(t))dt移到左边，就有：
2∫sec3(t)dt∫sec3(t)dt=sec(t)tan(t)+ln∣sec(x)+tan(x)∣=2sec(t)tan(t)+ln∣sec(x)+tan(x)∣+C
然后求secm(x)也是用类似的方法，拆成secm−2(x)和sec2(x)，secm−2(x)做求导，sec2(x)做积分
(sec(x))′=(m−2)secm−3(x)∗sec(x)tan(x)=(m−2)secm−2(x)tan(x)∫sec2(x)dx=tan(x)
分部积分：
∫secm(t)dt=secm−2tan(x)−(m−2)∫secm−2(t)tan2(t)dt=secm−2tan(x)−(m−2)∫secm−2(t)(sec2(t)−1)dt=secm−2tan(x)−(m−2)∫secm(t)−secm−2(t)dt=secm−2tan(x)+(m−2)∫secm−2(t)dt−(m−2)∫secm(t)dt
积分再现：
∫secm(t)dt(m−1)∫secm(t)dt∫secm(t)dt=secm−2tan(x)+(m−2)∫secm−2(t)dt−(m−2)∫secm(t)dt=secm−2tan(x)+(m−2)∫secm−2(t)dt=m−1secm−2tan(x)+(m−2)∫secm−2(t)dt+C
